Charged Curve

CD6a, un esempio di arte frattale e matematica, un insieme di Julia (e Fatou) di una funzione razionale, una curva di Sierpiński.

Ecco una stampa fine art di questa immagine.

Questo insieme di Julia, una curva di Sierpiński, è connesso (vedi il libro di Sutherland, o queste note, per la definizione di un insieme connesso). Come descritto in Peitgen et al, Section 13.5, Adrien Douady e John Hubbard hanno usato un legame tra la dinamica complessa degli insiemi di Julia connessi e la fisica dell'elettrostatica. L'idea è di considerare un insieme di Julia connesso come portatore di una carica elettrica negativa, con l'insieme di Fatou il campo elettrostatico risultante che agisce come un campo di forza attrattivo su qualsiasi piccola particella, con una carica positiva, messa all'esterno dell'insieme di Julia. Per applicare correttamente la fisica, l'ambiente deve essere 3-dimensionale e ciò può essere fatto estendendo perpendicolarmente l'insieme di Julia dal piano 2-dimensionale, così diventa una colonna infinita, la cui sezione trasversale è l'insieme di Julia nel piano. Questa è l'idea principale dalla matematica dietro il metodo di colorazione usato per questa immagine. Sebbene il metodo di colorazione sia diverso, questo frattale ha esattamente la stessa forma di questo.